反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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