三角形垂线(xiàn)的(de)定义(yì)和性质，垂(chuí)线的(de)定义和(hé)性质七年级是当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足的(de)。

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三角形垂线的(de)定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质(zhì)是(shì)过直线上或直线外的一(yī)点(diǎn)，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　垂(chuí)线当两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一(yī)个角是直角时，即(jí)两条直

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一(yī)直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外(wài)一(yī)点到这条直线的垂(chuí)线段的长度(dù)，叫(jiào)做点(diǎn)到(dào)直(zhí)线的距离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只有一条直(zhí)线(xiàn)与已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂(chuí)直于另(lìng)一个角的两边，这(zhè)两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上(shàng)或直线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条(tiáo)直线(xiàn)上各点所(suǒ)连的线段中，垂直(zhí)线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定(dìng)义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内(nèi)；直(zhí)角三角形(xíng)的垂(chuí)心在直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角形的(de)内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或者说(shuō)，三角形的(de)内心是(shì)它旁心(xīn)三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的(de)外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一(yī)点(diǎn)是其(qí)余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(并称这(zhè)样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角(jiǎo)形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的(de)距离，等于(yú)外(wài)心到对(duì)边的雹茄(jiā)距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到(dào)三顶点的距离之(zhī)和等于其内切圆与外(wài)接圆半径之(zhī)和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心(xīn)是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原三角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形(xíng)的三(sān)边所引(yǐn)垂线的垂足共线的重要条件是该(gāi)点落(luò)在三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那么(me)T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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