圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式以及(jí)圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(t一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思uǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。<一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思/p>

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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