反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数以及(jí)反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正切函数的导数是多少，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

未经允许不得转载：绿茶通用站群 广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良