几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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