反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值180kg等于多少斤 180kg等于多少磅(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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