为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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