三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个(gè)字(zì)在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(s苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义hí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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