为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗 24px;'>自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗p>

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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