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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距世界上性功能最强的国家是哪个国家离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)世界上性功能最强的国家是哪个国家利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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