为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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