圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+表示第一的词语四字，古代表示第一的词语C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系还(hái)可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0<表示第一的词语四字，古代表示第一的词语/p>

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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