三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好kè)本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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