圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(y爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解īn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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