三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四(sì)个字在高二年(nián)级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(s肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西hù)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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