反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

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　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数(s钟南山为什么被说成钟百亿hù)的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的(de)值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1钟南山为什么被说成钟百亿(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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