圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de女生有感觉了是怎么样的呢)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆女生有感觉了是怎么样的呢心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)Xπ女生有感觉了是怎么样的呢Xn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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