三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

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　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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