三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xī现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？n)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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