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独立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与(yǔ)联(lián)系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗

　　这两个概念之间(jiān)的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事(shì)件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟第(dì)一(yī)次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个(gè)互(hù)斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它们(men)同时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定(dìng)会(huì)对立。

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