为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文(wén)朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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