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三维向量(liàng)叉(chā)乘公式(shì)矩阵，三维向量叉乘(chéng)公式(shì)行列式

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　　通常我们说的三维(wéi)是指在平面(miàn)二(èr)维系(xì)中又加(jiā)入了一个方向向量构(gòu)成的空间系。

　　三维既是坐标轴的三(sān)个(gè)轴，即x轴(zhóu)、y轴、z轴，其中(zhōng)x表(biǎo)示左右空间(jiān)，y表示前后空(kōng)间，z表示(shì)上下空间（不可用平面直角坐标系去理解(jiě)空间方向）。

　　在数学(xué)中，向(xiàng)量（也(yě)称为欧几里(lǐ)得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量(liàng)。

　　它可以形(xíng)象化地表示为带箭(jiàn)头的线段。

　　箭头(tóu)所指：代表向量的方向；

　　线段长度：代表(biǎo)向(xiàng)量的大小。

　　与向量对应的量叫做数量(liàng)（物理学中(zhōng)称(chēng)标(biāo)量），数量(liàng)（或标(biāo)量）只有(yǒu)大(dà)小，没(méi)有方(fāng)向。

三维(wéi)向量叉乘公式(shì)是什么(me)？

　　(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 

　　向量c的方向与(yǔ)a,b所在的平(píng)面垂直，且方向要用(yòng)“右手法(fǎ)则”判断（用右手的四指先表示向(xiàng)量a的方向，然后(hòu)手(shǒu)指朝着手心的(de)方向摆动到向(xiàng)量b的方(fāng)向，大拇指所(suǒ)指的方向就是向量c的方向）。

　　因此向量的外积不遵(zūn)守乘(chéng)法(fǎ)交换率(lǜ)，因为向量a×向量(liàng)b= -向量b×向量a 

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　向(xiàng)量几何表示

　　向量(liàng)可以(yǐ)用有向线段来表示(shì)。

　　有(yǒu)向线段的长(zhǎng)度表示向(xiàng)量(liàng)的大小，向量的大小(xiǎo)，也就是向量的长度。

　　长度为掘乱0的向量叫做(zuò)零向量，记(jì)作长度等于1个单位的向(xiàng)量，叫做单位向量(liàng)。

　　箭头所(suǒ)指的方向表示向量的方向。

　　代数规(guī)则

　　1、反交(jiāo)换律(lǜ)：a×b=-b×a

　　2、加(jiā)法的分配(pèi)律：a×（b+c）=a×b+a×c。

　　3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

　　4、不满足结合(hé)律，但满足雅可比(bǐ)恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

　　5、分(fēn)配律(lǜ)，线(xiàn)性性和雅可比(bǐ)恒等式别表明：具有向量加(jiā)法败指和叉积(jī)的R3构成(chéng)了一个李代数(shù)。

　　6、两个非零察(chá)散配向量a和(hé)b平行，当且仅当a×b=0。

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