圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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