反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的(de)单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得(dé)出(chū)函(hán)数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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