反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得t丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体an^2y=(1-cos^2丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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