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反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数,反正切函数的导数推导过程(chéng)
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。
由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关系,所以不存在反函数(shù)。
注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。
而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de),因此,反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。
引进多值函数概念(niàn)后,就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù),这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值。
反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到,如图所示。
反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对称,且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的(de)推(tuī)导过程、
因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。
朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省,朝鲜领土面积多大?相当于中国哪个省的面积>arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了