圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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