为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是(中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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