反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三(sān)角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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