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　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同意味着AB时(shí)间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和(hé)相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派扒能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对(duì空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同)另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以对立事(shì)件(jiàn)一(yī)定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥(chì)事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区(qū)别可以(yǐ)通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并集等于总的(de)样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者(zhě)发生则(zé)另(lìng)一者必(bì)然不发生(shēng)，但不(bù)强调它(tā)们的并(bìng)集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立(lì)。

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