三(sān)角形垂线的定义(yì)和性质，垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)七年级是当两条直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过直线上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一(yī)条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一(yī)点到这条直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线(xiàn)段的长度，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过一点有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂直。

　　一(yī)个角的两边(biān)分别垂直于另一(yī)个(gè)角的(de)两(liǎng)边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

问一下 ，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角形内；直(zhí)角三角形(xíng)的垂心(xīn)在直角顶点上(shàng)；钝角(jiǎo)三(sān)角形的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三(sān)角形的(de)内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边(biān)的对称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是(shì)其余三点为顶点的(de)三角(jiǎo)形的垂心(并称这样(yàng)的(de)四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中(zhōng)，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的(de)距离，等于(yú)外心到对边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶点的距离之和等于其内(nèi)切圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足(zú)三角形的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三角形的内(nèi)接三(sān)角形(xíng)(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角形的边上)中，以(yǐ)垂足(zú)三角(jiǎo)形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西(xī)姆松线(xiàn)） 从一点向三角形(xíng)的三边所(suǒ)引(yǐn)垂线(xiàn)的垂(chuí)足共线的重要条件是(shì)该点落在三角形(xíng)的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分(fēn)必(bì)要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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