圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法(放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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