反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

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反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数(shù)的单调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数(shù)

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