为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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