圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情(qín不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包g)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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