反正弦函数(shù)的导数(shù),反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函(hán)数的导数(shù),反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程
正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函(hán)数正切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反(fǎn)函数,记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。
由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一对应的关(guān)系,所以(yǐ)不存在(zài)反函数。
注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后,就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数,这时的(de)反(fǎn)正切函数(shù)是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)通值。
反正切函(hán)数(shù)在(-∞,+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到,如图(tú)所(suǒ)示。
反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称,且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、
因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。
arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y.....91是质数吗,95是质数吗.因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上91是质数吗,95是质数吗面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了