三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　200克是几两 200克是多少毫升1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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