三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意我国最穷的5个城市，哪一个省最穷义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结我国最穷的5个城市，哪一个省最穷，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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