反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)以及(jí)反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可(kě)以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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