为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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