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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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