三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是(shì)“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字(zì)在高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字柳概括100字>

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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