圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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