反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压来(lái)说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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