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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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