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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗)以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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