圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程自家养一只人工苏卡达违法吗，养了10年的苏卡达算犯法吗

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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