反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数得性质是(shì)反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和(hé)什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思f(x)的值域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函(hán)数的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函(hán)数，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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