为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型50g是几两 50g是一两吗

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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