为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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